Ondanks het feit dat fractals al bijna honderd jaar bekend zijn bij de mensheid en gedurende deze tijd goed zijn bestudeerd, is er geen strikte definitie van. Hoewel dit fenomeen is gebaseerd op een uiterst eenvoudig idee: het verkrijgen van complexe geometrische vormen door slechts twee bewerkingen - kopiëren en vervolgens schalen.
Een fractal is dus een wiskundige verzameling die bestaat uit objecten die vergelijkbaar zijn met deze verzameling. Met andere woorden, als we kijken naar een klein fragment van een fractale figuur onder vergroting, zal het eruit zien als een groter deel van deze figuur, of zelfs de figuur als geheel. Bovendien betekent schaalvergroting voor een fractal geen vereenvoudiging van de structuur. Daarom zullen we op alle niveaus een even complex beeld zien.
Fractale eigenschappen
Op basis van de bovenstaande definitie wordt een fractal meestal weergegeven als een geometrische figuur die aan een of meer van de volgende eigenschappen voldoet:
- heeft bij elke vergroting een complexe structuur;
- is ongeveer gelijk aan zichzelf (delen lijken op het geheel);
- heeft een fractionele dimensie die meer topologisch is;
- kan worden geconstrueerd met behulp van een recursieve methode.
Fractals in de buitenwereld
Ondanks het feit dat het concept van "fractal" extreem abstract lijkt, kun je in het leven veel real-life en zelfs praktische voorbeelden van dit fenomeen tegenkomen. Bovendien moeten zeker voorbeelden uit de omringende wereld worden overwogen, omdat ze een beter begrip zullen geven van de fractal en zijn kenmerken.
Antennes voor verschillende apparaten, waarvan de ontwerpen zijn uitgevoerd door de fractal-methode, tonen bijvoorbeeld hun efficiëntie 20% hoger dan traditionele antennes. Bovendien kan de fractal-antenne tegelijkertijd met uitstekende prestaties werken op een breed scala aan frequenties. Dat is de reden waarom moderne mobiele telefoons praktisch al geen externe antennes van een klassiek apparaat in hun ontwerp hebben - de laatste worden vervangen door interne fractale, die direct op de printplaat van de telefoon zijn gemonteerd.
Fractals hebben veel aandacht gekregen bij de ontwikkeling van informatietechnologie. Op dit moment zijn er algoritmen ontwikkeld voor het comprimeren van verschillende afbeeldingen met behulp van fractals, er zijn methoden om computergrafische objecten (bomen, bergen en zeeoppervlakken) op een fractale manier te construeren, evenals een fractaal systeem voor het toewijzen van IP-adressen in sommige netwerken.
In de economie is er een manier om fractals te gebruiken bij het analyseren van aandelen- en valutakoersen. Misschien heeft een lezer die handelt op de Forex-markt fractal-analyse in actie gezien in een handelsterminal of zelfs in de praktijk toegepast.
Naast kunstmatig door de mens gemaakte objecten met fractale eigenschappen, zijn er ook veel vergelijkbare objecten in de natuurlijke natuur. Goede voorbeelden van een fractal zijn koralen, zeeschelpen, sommige bloemen en planten (broccoli, bloemkool), de bloedsomloop en bronchiën van mens en dier, patronen gevormd op glas, natuurlijke kristallen. Deze en vele andere objecten hebben een uitgesproken fractale vorm.
